12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDFD2DBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 25$, $AC = 14$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, данный параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применяем теорему Пифагора:
$$AB^2 = \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Подставим известные значения и найдём половину диагонали $BD$:
$$25^2 = 7^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2;\quad \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 625 - 49 = 576;\quad \dfrac{BD}{2} = 24$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 24 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагональ $AC$ делится пополам, и используют $14$ вместо $7$.
Находят половину диагонали $BD$, но не удваивают результат.