12
Шешімі: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИDFD2DBҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 25$, $AC = 14$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, данный параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применяем теорему Пифагора:
$$AB^2 = \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Подставим известные значения и найдём половину диагонали $BD$:
$$25^2 = 7^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2;\quad \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 625 - 49 = 576;\quad \dfrac{BD}{2} = 24$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 24 = 48$$Жауап
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагональ $AC$ делится пополам, и используют $14$ вместо $7$.
Находят половину диагонали $BD$, но не удваивают результат.