12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ96B9E4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренной трапеции боковые стороны имеют одинаковые горизонтальные проекции. Каждая из них равна половине разности оснований:
$$x = \dfrac{96 - 16}{2} = 40$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой трапеции и её горизонтальной проекцией. По теореме Пифагора найдём высоту:
$$h = \sqrt{58^2 - 40^2} = \sqrt{1764} = 42$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:
$$d_x = \dfrac{16 + 96}{2} = 56$$По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$d = \sqrt{56^2 + 42^2} = \sqrt{4900} = 70$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований 80 как горизонтальную проекцию боковой стороны, не разделив её пополам.
Для диагонали берут горизонтальную проекцию, равную половине разности оснований, вместо полусуммы оснований.