12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD1694DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 88$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = 44$$2
Обозначим $AH = x$. Тогда $HM = AM - AH = 44 - x$, а $HC = AC - AH = 88 - x$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$, учитывая $BM = BC$, составим равенство.
$$BH^2 + (44-x)^2 = BH^2 + (88-x)^2$$4
После сокращения $BH^2$ получаем равенство квадратов горизонтальных отрезков.
$$(44-x)^2 = (88-x)^2$$Решаем уравнение: $44-x = -(88-x)$, откуда $2x = 132$.
$$x = 66$$Ответ
66
66
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать медиану с высотой и считать, что $AH = HC$.
Забывать, что $AM = MC = 44$.
Составлять равенство для длин $BM$ и $BC$ без применения теоремы Пифагора.