Решение: Тангенс угла ромба

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCFCBE4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 40$, площадь ромба равна $240$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Найдём вторую диагональ ромба по формуле площади:

$$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$$

Подставим известные значения и найдём $BD$:

$$BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot240}{40}=12$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике с углом $BAC$ катеты равны $BD/2=6$ и $AC/2=20$.

$$\tan BAC=\dfrac{BD/2}{AC/2}=\dfrac{6}{20}=0{,}3$$

Ответ

0,3

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить диагонали пополам.

Используют формулу площади без множителя $\dfrac{1}{2}$.

Перепутывают катеты при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.