12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCD1157Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $34$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при основании является смежным с внешним углом, поэтому он равен
$$\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. Поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный, а $BC$ — его гипотенуза.
3
По определению синуса угла $C$:
$$\sin 30^\circ = \frac{BM}{BC}$$Подставляем значение медианы и находим боковую сторону:
$$BC = \frac{34}{\sin 30^\circ} = \frac{34}{1/2} = 68$$Ответ
68
68
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.