12
Решение: Косинус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3B0FC4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 25$, медиана $BM = 24$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам и перпендикулярна ему. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AM = MC,\quad BM \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём катет $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7$$Косинус угла $BAC$ в прямоугольном треугольнике $ABM$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28$$Ответ
0.28
0.28
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают медиану с высотой и не используют перпендикулярность $BM$ и $AC$.
Вычисляют синус вместо косинуса.
Записывают отношение $AB/AM$ вместо $AM/AB$.