12
Шешімі: Косинус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ3B0FC4Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадам
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 25$, медиана $BM = 24$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам и перпендикулярна ему. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AM = MC,\quad BM \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём катет $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7$$Косинус угла $BAC$ в прямоугольном треугольнике $ABM$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28$$Жауап
0.28
0.28
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают медиану с высотой и не используют перпендикулярность $BM$ и $AC$.
Вычисляют синус вместо косинуса.
Записывают отношение $AB/AM$ вместо $AM/AB$.