В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 3√5, sin A = 2/√5. Найдите площадь треугольника.

Решение: Площадь прямоугольного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИFDB9CBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 3\sqrt{5}$, $\sin A = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ — гипотенуза. По определению синуса угла $A$ найдём катет $BC$:

$$BC = AB \cdot \sin A = 3\sqrt{5} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = 6$$

По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 6^2} = \sqrt{45 - 36} = 3$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Неверно определяют гипотенузу и принимают за неё один из катетов.

Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.