12
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ25C008Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 4$, а периметр параллелограмма равен 20.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Из формулы периметра параллелограмма найдём длину стороны $BC$:
$$2(AB+BC)=20$$2
Подставим $AB=4$:
$$2(4+BC)=20,\quad BC=6$$3
Поскольку $AD \parallel BC$, угол $AKB$ равен углу $KAD$. Биссектриса угла $A$ даёт равенство углов $BAK$ и $KAD$, поэтому $\angle BAK=\angle AKB$. В треугольнике $ABK$ равны противолежащие стороны:
$$BK=AB=4$$Найдём искомый отрезок:
$$KC=BC-BK=6-4=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить периметр на 2 при нахождении суммы двух соседних сторон.
Путают отрезки $BK$ и $KC$.