12
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCAF627Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 9$, а периметр параллелограмма равен $46$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В параллелограмме противоположные стороны равны. Из условия о периметре:
$$2(AB + BC) = 46$$2
Подставим $AB = 9$ и найдём длину стороны $BC$:
$$BC = \frac{46}{2} - 9 = 14$$3
Поскольку $AK$ — биссектриса угла $A$, а $BC \parallel AD$, углы $BAK$ и $AKB$ равны. Поэтому треугольник $ABK$ равнобедренный, и $BK = AB = 9$.
Точка $K$ лежит на стороне $BC$, поэтому:
$$KC = BC - BK = 14 - 9 = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон.
Неверно используют равенство сторон в треугольнике $ABK$.
Вычисляют $BK$ вместо $KC$.