12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCAA451Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $12$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $MN$ — средняя линия треугольника, она равна половине основания $AC$.
$$AC=2MN=2\cdot12=24$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, поэтому $AK=12$.
$$AK=\frac{AC}{2}=12$$Медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный. По теореме Пифагора найдём боковую сторону.
$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средняя линия равна половине основания.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.