12
Шешімі: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИCA077BҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 13$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Противоположные углы параллелограмма равны. Поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Значит, $AB = AD = 13$.
3
Рассмотрим треугольник $ABD$. Угол между сторонами $AB$ и $AD$ равен $60^\circ$. По теореме косинусов:
$$BD^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos 60^\circ = 169$$Следовательно, $BD = 13$.
Жауап
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагональ $BD$ со стороной параллелограмма.
Не учитывать, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
Считать, что сумма противоположных углов параллелограмма всегда равна $180^\circ$.