Решение: Диагональ параллелограмма

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCA077BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 13$. Найдите $BD$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Противоположные углы параллелограмма равны. Поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:

$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Значит, $AB = AD = 13$.

Рассмотрим треугольник $ABD$. Угол между сторонами $AB$ и $AD$ равен $60^\circ$. По теореме косинусов:

$$BD^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos 60^\circ = 169$$

Следовательно, $BD = 13$.

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Путать диагональ $BD$ со стороной параллелограмма.

Не учитывать, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

Считать, что сумма противоположных углов параллелограмма всегда равна $180^\circ$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.