Решение: Число, делящееся на цифры

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИC8A78FКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите натуральное число, большее 1930, но меньшее 2200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Рассмотрим число $2184$: оно больше $1930$ и меньше $2200$, а его цифры $2$, $1$, $8$ и $4$ различны и не равны нулю.

Проверим делимость числа на каждую свою цифру:

$$2184\mathbin{:}2=1092,\quad 2184\mathbin{:}1=2184,\quad 2184\mathbin{:}8=273,\quad 2184\mathbin{:}4=546$$

Все частные являются целыми числами, поэтому число удовлетворяет условию.

Ответ

2184

так ответ выглядит в бланке

Проверяют делимость только на некоторые цифры числа.

Выбирают число с повторяющимися цифрами или цифрой 0.

Неверно учитывают границы диапазона: число должно быть строго больше $1930$ и строго меньше $2200$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.