16
Решение: Значение степенного выражения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИC53807Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{48^{13}}{8^{14}\cdot 6^{12}}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разложим основания на простые множители:
$$48=2^4\cdot3,\quad 8=2^3,\quad 6=2\cdot3$$2
Подставим разложения в выражение:
$$\dfrac{48^{13}}{8^{14}\cdot6^{12}}=\dfrac{(2^4\cdot3)^{13}}{(2^3)^{14}(2\cdot3)^{12}}$$Сократим степени одинаковых оснований:
$$\dfrac{2^{52}\cdot3^{13}}{2^{42}\cdot2^{12}\cdot3^{12}}=\dfrac{3}{2^2}=\dfrac{3}{4}$$Ответ
0,75
0,75
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают степень произведения.
Складывают показатели степеней при делении вместо вычитания.
Теряют множитель $3$ в числителе.