18
Шешімі: Сәйкестік неравенств и шешімдер
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИC459F2Сәйкестік≈ 5 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
5 қадам1
Для каждого неравенства определяем критические точки и исследуем знак выражения на промежутках.
2
Неравенство А имеет Шешім на промежутке между корнями $1$ и $3$.
$$$(x-1)(x-3)<0 \Rightarrow 1<x<3$$$3
Для неравенства Б учитываем знак дроби и область допустимых значений $x\ne1$; получаем решение, соответствующее пункту 2.
$$$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0$$$4
В неравенстве В квадрат множителя $(x-1)^2$ не меняет знак, а выражение отрицательно слева от $3$, кроме точки $x=1$.
$$$(x-1)^2(x-3)<0 \Rightarrow x<1$ или $1<x<3$$$В неравенстве Г дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
$$$\dfrac{x-1}{x-3}>0 \Rightarrow x<1$ или $x>3$$$Жауап
1234
1234
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают исключать точки, в которых знаменатель равен нулю.
Ошибочно считают корень чётной степени точкой смены знака.
Путают интервалы, на которых числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки.