18
Решение: Соответствие неравенств и решений
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИC459F2Соответствие≈ 5 минутРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Для каждого неравенства определяем критические точки и исследуем знак выражения на промежутках.
2
Неравенство А имеет решение на промежутке между корнями $1$ и $3$.
$$$(x-1)(x-3)<0 \Rightarrow 1<x<3$$$3
Для неравенства Б учитываем знак дроби и область допустимых значений $x\ne1$; получаем решение, соответствующее пункту 2.
$$$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0$$$4
В неравенстве В квадрат множителя $(x-1)^2$ не меняет знак, а выражение отрицательно слева от $3$, кроме точки $x=1$.
$$$(x-1)^2(x-3)<0 \Rightarrow x<1$ или $1<x<3$$$В неравенстве Г дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
$$$\dfrac{x-1}{x-3}>0 \Rightarrow x<1$ или $x>3$$$Ответ
1234
1234
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают исключать точки, в которых знаменатель равен нулю.
Ошибочно считают корень чётной степени точкой смены знака.
Путают интервалы, на которых числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки.