Решение: Соответствие неравенств и решений
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
8 шаговРешим неравенство А. Представим $0{,}5$ как $2^{-1}$. Так как основание $2>1$, сравниваем показатели:
$$2^{-x+1}<2^{-1}\Rightarrow -x+1<-1\Rightarrow x>2$$Следовательно, решением неравенства А является промежуток $(2; +\infty)$, то есть вариант 3.
В неравенстве Б числитель $(x-5)^2$ неотрицателен и обращается в ноль только при $x=5$, а знаменатель не должен быть равен нулю. Дробь отрицательна при $x<4$.
$$\dfrac{(x-5)^2}{x-4}<0\Rightarrow x\in(-\infty;4)$$Решением неравенства Б является вариант 4.
В неравенстве В основание логарифма $4>1$, поэтому функция возрастает:
$$\log_4 x>1\Rightarrow x>4$$Решением неравенства В является промежуток $(4; +\infty)$, то есть вариант 1.
В неравенстве Г произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $4$:
$$(x-4)(x-2)<0\Rightarrow x\in(2;4)$$Решением неравенства Г является вариант 2.
Где здесь ошибаются
При решении показательного неравенства неверно изменить знак при сравнении показателей.
В дробно-рациональном неравенстве включить точку $x=4$, где знаменатель равен нулю.
Перепутать направление неравенства при решении логарифмического неравенства.
Для произведения выбрать внешние, а не внутренний промежуток между корнями.