12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC2A527Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 34$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, она делит угол $120^\circ$ пополам:
$$\angle ABK = \angle KBC = 60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике с $AB = BC$ биссектриса, проведённая к основанию $AC$, является также высотой. Поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$:
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают биссектрису с медианой и используют неверную формулу.
Берут угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.