12
Шешімі: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИC2A527Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 34$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, она делит угол $120^\circ$ пополам:
$$\angle ABK = \angle KBC = 60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике с $AB = BC$ биссектриса, проведённая к основанию $AC$, является также высотой. Поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$:
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17$$Жауап
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают биссектрису с медианой и используют неверную формулу.
Берут угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.