12
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ94CDB5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $57^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA \perp AC$ и $OB \perp BC$.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$Рассмотрим четырёхугольник $AOCB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 57^\circ = 123^\circ$$Ответ
123
123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают $57^\circ$ из $180^\circ$, не учитывая два прямых угла.
Путают угол между радиусами с углом между сторонами исходного угла.