12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC1F842Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 20$, $\sin A = 0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём гипотенузу $AB$.
$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{20}{0{,}2} = 100$$3
По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$BC^2 = AB \cdot BH$$Вычислим длину отрезка $BH$.
$$BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{20^2}{100} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают синус угла с отношением прилежащего катета к гипотенузе.
Используют формулу для другой проекции: $CH^2 = AH \cdot BH$.