12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8071F5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 34$, $\sin A = \dfrac{8}{17}$. Найдите длину стороны $AC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса:
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 34 \cdot \dfrac{8}{17} = 16$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий катет $BC$ с прилежащим катетом $AC$.
Используют сторону $AC$ как гипотенузу вместо $AB$.