Решение: Посыпанные печенья
Кондитер испёк 40 печений: 10 штук посыпал корицей, а 20 штук — сахаром. Одно печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, а может быть не посыпано ничем. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $C$ множество печений, посыпанных корицей, а через $S$ — множество печений, посыпанных сахаром. Тогда $|C|=10$, $|S|=20$.
Число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей, не может превышать количество печений в меньшей группе:
$$|C \cap S| \leq \min(10,20)=10$$Поэтому 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, быть не может. Также не может быть 14 таких печений, поэтому утверждение 4 верно.
Число печений, не посыпанных ничем, не определяется однозначно: оно зависит от числа печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Поэтому утверждение 1 неверно.
Утверждение 3 также неверно: сахаром посыпаны 20 печений, а корицей только 10, поэтому все сахарные печенья не могут быть посыпаны корицей.
Где здесь ошибаются
Считать, что группы печений не пересекаются.
Забыть, что число общих печений не может превышать размер меньшей группы.
Выбрать утверждение 1, не учитывая, что количество ненасыпанных печений зависит от пересечения групп.