12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB9758BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 12$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому $\angle A = \angle C$. Из условия получаем:
$$\angle A + \angle C = 120^\circ,\quad \angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB = 12$ угол напротив половины диагонали равен $30^\circ$.
$$\frac{BD}{2} = AB \cdot \sin 30^\circ$$Вычисляем длину диагонали:
$$BD = 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что противоположные углы параллелограмма равны.
Принять диагональ $BD$ за сторону ромба и сразу записать неверное равенство без обоснования.