12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAFD872Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 5$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 12 = 24$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит основание пополам.
$$AK = \frac{AC}{2} = 12$$Медиана $BK$ также является высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный. По теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средняя линия равна половине основания.
Используют $MN$ как длину половины основания без объяснения и путают отрезки $AK$ и $AC$.