12
Решение: Площадь треугольника с медианой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1D121CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{7}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 2. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = \dfrac{1}{2}AC$$2
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол $A$. Их площади относятся как произведения двух сторон, прилежащих к этому углу.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM \cdot AK}{AC \cdot AB}$$3
Подставим отношения сторон.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{14}$$Так как площадь треугольника $AMK$ равна 2, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC} = 2 \cdot 14 = 28$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют отношение площадей только по одной паре сторон и получают неверный множитель.