Площадь треугольника с медианой
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{7}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 2. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике проведена медиана ,
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $AMK$ и $ABC$ через отношения их соответствующих сторон.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM$ — медиана, $M$ — середина $AC$, поэтому $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{2}$. Также $\dfrac{AK}{AB} = \dfrac{1}{7}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площади треугольников с общим углом $A$ относятся как произведения прилежащих сторон: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{14}$.