12
Решение: Косинус угла по диаметру
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2A0BF9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом 15 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 12$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу.
$$AB = 2R = 2 \cdot 15 = 30$$В прямоугольном треугольнике косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$.
$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{30} = 0.4$$Ответ
0.4
0.4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Взять радиус 15 вместо диаметра 30.
Использовать для косинуса отношение противоположного катета к гипотенузе.