12
Решение: Угол при вершине треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ58D8C3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $163^\circ$, угол $ABC$ равен $152^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $\angle BAC=\alpha$, а $\angle ACB=x$. По сумме углов треугольника $ABC$:
$$\alpha+152^\circ+x=180^\circ$$2
Так как $AL$ — биссектриса, $\angle CAL=\dfrac{\alpha}{2}$. В треугольнике $ALC$:
$$\dfrac{\alpha}{2}+x+163^\circ=180^\circ$$3
Получаем систему равенств:
$$\alpha+x=28^\circ,\quad \dfrac{\alpha}{2}+x=17^\circ$$Вычитая второе равенство из первого, находим $\dfrac{\alpha}{2}=11^\circ$, поэтому $x=17^\circ-11^\circ=6^\circ$.
$$x=6^\circ$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что $AL$ является биссектрисой угла $A$.
Используют угол $ALC$ как внутренний угол всего треугольника $ABC$.