12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA7FD64Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 5^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ равен половине дуги $DA$, на которую он опирается.
$$\widehat{DA} = 2 \cdot 5^\circ = 10^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $DAB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\widehat{DB} = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ$$Угол $\angle DCB$ опирается на дугу $DB$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle DCB = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ$$Ответ
85
85
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Используют дугу $DB$, проходящую через точку $C$, вместо дуги, не содержащей вершину вписанного угла.