13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA5C4C6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $\sqrt{58}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b = \sqrt{(\sqrt{58})^2 - 3^2} = \sqrt{58 - 9} = 7$$2
Найдём площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы:
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = 10{,}5$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S_{\text{осн}} \cdot h = 10{,}5 \cdot 2 = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь корень при нахождении второго катета.
Используют гипотенузу вместо второго катета в формуле площади основания.
Не умножают площадь основания на высоту призмы.