13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4B9A4CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна $\sqrt{85}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:
$$b=\sqrt{(\sqrt{85})^2-6^2}=\sqrt{85-36}=7$$2
Вычислим площадь основания призмы:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot7=21$$Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=21\cdot3=63$$Ответ
63
63
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют гипотенузу как второй катет.
Забывают умножить площадь основания на высоту призмы.
Не делят произведение катетов пополам при вычислении площади треугольника.