13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ258ACEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен $250$. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k=\frac{h_\text{мал}}{h}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\frac{V_\text{мал}}{250}=k^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$Находим объём отсечённого конуса:
$$V_\text{мал}=250\cdot\frac{1}{125}=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот как отношение объёмов и получают неверный ответ.
Берут отношение частей высоты как $1:4$, не учитывая, что вся высота состоит из $1+4=5$ частей.