Объём отсечённого конуса

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ258ACEКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Объём конуса равен $250$. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1 : 4,$ считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как соотносятся линейные размеры малого и исходного конусов?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Малый конус подобен исходному, а его высота составляет $\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}$ высоты исходного конуса.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия: $V_\text{мал}=250\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right)^3=2$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус основания конусаСледующаяВысота конуса по объёму

Задание 13 ЕГЭ, математика, база