12
Шешімі: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA1B82DҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 30$, площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Найдём вторую диагональ ромба по формуле площади.
$$315 = \dfrac{30 \cdot BD}{2}$$2
Отсюда длина второй диагонали равна $21$, поэтому $AO = 15$, $BO = 10{,}5$, где $O$ — точка пересечения диагоналей.
$$BD = \dfrac{2 \cdot 315}{30} = 21$$В прямоугольном треугольнике $AOB$ тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan\angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{10{,}5}{15} = 0{,}7$$Жауап
0,7
0,7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Используют полные диагонали вместо их половин при вычислении тангенса.