12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ79B01EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 12$, $\cos A = 0{,}5$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Из условия:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = 0{,}5,\quad AC = \frac{AB}{2}$$2
По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2 = \frac{AB^2}{4} + 12^2$$3
Находим гипотенузу и катет $AC$:
$$\frac{3}{4}AB^2 = 144,\quad AB = 8\sqrt{3},\quad AC = 4\sqrt{3}$$Приравняем выражения для площади треугольника:
$$AC \cdot BC = AB \cdot CH,\quad CH = \frac{4\sqrt{3}\cdot 12}{8\sqrt{3}} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять сторону $BC$ за гипотенузу, хотя прямой угол находится при вершине $C$.
Использовать формулу косинуса с перепутанными катетом и гипотенузой.
Забыть, что высота $CH$ проведена к гипотенузе $AB$.