12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA1B82DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 30$, площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла $BAC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуРомб $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём вторую диагональ ромба по формуле площади.
$$315 = \dfrac{30 \cdot BD}{2}$$2
Отсюда длина второй диагонали равна $21$, поэтому $AO = 15$, $BO = 10{,}5$, где $O$ — точка пересечения диагоналей.
$$BD = \dfrac{2 \cdot 315}{30} = 21$$В прямоугольном треугольнике $AOB$ тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan\angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{10{,}5}{15} = 0{,}7$$Ответ
0,7
0,7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Используют полные диагонали вместо их половин при вычислении тангенса.