12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA17195Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{51}$, диагональ $BD = 14$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике с катетами $\dfrac{AC}{2}=\sqrt{51}$ и $\dfrac{BD}{2}=7$ гипотенуза равна стороне ромба $AB$.
$$AB=\sqrt{(\sqrt{51})^2+7^2}=\sqrt{51+49}=10$$В треугольнике $ABC$ сторона $BD/2$ является высотой к диагонали $AC$, поэтому для угла $BAC$ противолежащий катет равен $7$.
$$\sin\angle BAC=\frac{7}{10}=0.7$$Ответ
0.7
0.7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
Путают синус угла с отношением прилежащего катета к гипотенузе.