12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBF568AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $30$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$ к основанию является биссектрисой угла $ABC$. Поэтому $\angle ABK = 60^\circ$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а $AB$ — его гипотенуза. Используем косинус угла $ABK$.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставляем $BK=30$ и находим боковую сторону.
$$AB = \frac{30}{\cos 60^\circ} = \frac{30}{0.5} = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит угол при вершине пополам.
Используют синус вместо косинуса и путают противолежащий и прилежащий катеты.