12
Решение: Косинус угла в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9F8DBFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
На окружности радиусом 10 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 11$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диаметр окружности в два раза больше радиуса:
$$AB = 2 \cdot 10 = 20$$2
Угол $ACB$ прямой, так как он опирается на диаметр $AB$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ для угла $BAC$ прилежащий катет — $AC$, а гипотенуза — $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0{,}55$$Ответ
0,55
0,55
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принять радиус за длину диаметра.
Перепутать прилежащий катет и противоположный катет при вычислении косинуса.