13
Шешімі: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ9F3B35Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту данного конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен $5$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от конуса малый конус, подобный исходному.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h_{\text{бол}}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=k^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Так как объём малого конуса равен $5$, найдём объём исходного конуса.
$$V_{\text{бол}}=5\cdot64=320$$Жауап
320
320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот $1:3$ вместо отношения $1:4$.
Относят объёмы как высоты, а не как кубы коэффициента подобия.