Объём конуса по сечению
Через точку, делящую высоту данного конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен $5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Во сколько раз уменьшились линейные размеры малого конуса по сравнению с данным?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Малый конус подобен данному. Отношение его высоты к высоте большого конуса равно $\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия: $\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$. Поэтому $V_{\text{бол}}=5\cdot64=320$.