13
Решение: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ9F3B35Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту данного конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен $5$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от конуса малый конус, подобный исходному.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h_{\text{бол}}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=k^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Так как объём малого конуса равен $5$, найдём объём исходного конуса.
$$V_{\text{бол}}=5\cdot64=320$$Ответ
320
320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот $1:3$ вместо отношения $1:4$.
Относят объёмы как высоты, а не как кубы коэффициента подобия.