12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9E3C63Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $28-12=16$. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется по краям, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:
$$x=\dfrac{28-12}{2}=8$$2
Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 и катетом 8:
$$h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:
$$d_x=\dfrac{28+12}{2}=20$$По теореме Пифагора длина диагонали равна:
$$d=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{625}=25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.
При нахождении горизонтальной проекции диагонали используют разность оснований вместо их полусуммы.