12
Решение: Сторона прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ724C1BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 48. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{24}{7}$. Найдите длину стороны $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж прямоугольного треугольника $ABC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$.
$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$2
Найдём катет $AC$.
$$AC = \dfrac{BC}{\tan A} = \dfrac{48}{24/7} = 14$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.
$$AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2500} = 50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при использовании тангенса.
Принять сторону $BC$ за гипотенузу.