12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9DE5EEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 56$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополняют внешние до $180^\circ$:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Следовательно, треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB = BC$, а биссектриса $BK$ является высотой.
3
Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $ABK = 60^\circ$.
Вычислим длину катета $BK$:
$$BK = AB\cos 60^\circ = 56 \cdot \frac{1}{2} = 28$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешние углы за внутренние и получить неверные углы треугольника.
Забыть, что биссектриса в равнобедренном треугольнике является также высотой.