Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик хотя бы один раз ошибся, $y \geq 1$.
По условию сумма набранных очков равна 60:
$$5x - 8y = 60$$Выразим число верных ответов:
$$x = \frac{60 + 8y}{5} = 12 + \frac{8y}{5}$$Чтобы $x$ было целым числом, $y$ должно быть кратно 5. При $y = 5$ получаем $x = 12 + 8 = 20$. Следующее значение $y = 10$ дало бы $x = 28$, что невозможно при 25 вопросах.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильные ответы списываются очки.
Забыть условие о хотя бы одной ошибке.
Получить число верных ответов больше общего числа вопросов.