Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ98554DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 12, а $\tg A = 2{,}4$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$

Найдём длину половины основания:

$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{12}{2{,}4}=5$$

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, поэтому:

$$AC=2AM=10$$

Вычислим площадь треугольника:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot10\cdot12=60$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Перепутывают противолежащий и прилежащий катеты в формуле тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.